Question

o retângulo ABCD tem lados de medidas iguais a AB= 16 cm e AD= 10 cm. A bissetriz do ângulo ADC intersecta o lado AB no ponto E, e a bissetriz do ângulo. BCD intersecta AB no ponto F. Qual o valor fo comprimento, em cm, do segmento EF?​

Answer 1

O comprimento, em cm, do segmento EF, é 4.

Como DE e CF são bissetrizes dos ângulos ADC e BCD, então GDC = GCD = 45°.

Perceba que o triângulo CDG é retângulo e isósceles. Como DC = 16 cm, temos que:

DG = CG = 8√2 cm.

Agora, como AD = 10 cm, considere que a altura do triângulo EGF = 10 - x cm e a altura do triângulo GDC = x cm.

Podemos afirmar que x = 8 cm, pois como o triângulo GDC é isósceles, então a altura divide a base ao meio.

Traçando a altura, teremos um triângulo retângulo isósceles. Logo, os catetos serão iguais.

Sendo assim, a altura do triângulo EGF é igual a 2 cm. Fazendo semelhança entre os triângulos EGF e GDC obtemos:

$\frac{16}{8}=\frac{FE}{2}$

FE = 4 cm.