Question

O retângulo ABCD, representado a seguir, tem área cuja medida é de 18 cm². Qual é a razão entre a medida da área da parte pintada e a medida da área total do retângulo? Considere π = 3,0

Answer 1

A razão entre a medida da área pintada e a área total do retângulo é $\frac{1}{8}$

- A medida de um retângulo é obtida através do produto da base pela altura.

Ar=b×h

Ar= 2x × x = 2x²

- Como Ar=18 cm²

2x²=18

x=√9

x=3

- Para calcular a área sombreada, vamos focar apenas na metade do retângulo.

- Note que forma um Quadrado de largura x.

A área de um quadrado é:

Aq= l²

Aq= x²

Aq=3²=9

- Note que a figura forma $\frac{1}{4}$ da área de um circulo (de raio medindo X), então podemos definir que a área sombreada é a medida da área do quadrado menos a área do circulo.

As= Aq - Ac

- A área de um circulo é calculada por

Ac=πR²

Ac=$\pi \times 3^{2} \times \frac{1}{4} =\frac{9 \times 3}{4}=\frac{27}{4}$

- As= Aq - Ac

$As=9-\frac{27}{4}=\frac{36-27}{4}=\frac{9}{4}$

- A razão entre As e Ar

$\frac{As}{Ar}=\frac{\frac{9}{4}}{18}=\frac{9}{4}\times \frac{1}{18} =\frac{1}{8}$