O retângulo ABCD ilustrado abaixo compartilha 50%
de sua área com o quadrado EFGH. Por outro lado,
o quadrado EFGH compartilha 20% de sua área com
o retângulo ABCD.
Dessa forma, qual o valor numérico da razão
AB
AD
?
4.
5.
6.
8.
10.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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O valor numérico da razão AB/AD é:
(E) 10
Explicação:
Chamarei de a o lado do quadrado EFGH.
Pela figura, temos:
AD = BC = c
Como a área do retângulo AIJD é igual 50% da área do retângulo ABCD, eles têm a mesma área. Como AD = BC, logo AI = BI.
IB = a
Assim, AB = a + a = 2a.
A área do retângulo AIJD é igual 20% da área do quadrado EFGH. Logo:
a · c = 20% de (a · a)
a · c = 20 · a · a
100
c = 20a
100
20a = 100c
a = 100c
20
a = 5c
Então:
AB = 2a = 2·5c = 10c
Portanto, a razão AB/AD é:
AB = 10c = 10
AD c
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