Question

O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores alguns deles com seus perímetros indicados na figura. O perímetro do retângulo ABC é 54 cm. qual é o perímetro do retângulo cinza ?

A) 15 cm
B) 19 cm
C) 20 cm
D) 22 cm
E) 24 cm


me ajudem fassam desenvolvimento por favor !

Answer 1

Olá, Júlia Stefanie!

A resposta para a pergunta apresentada por você é a LETRA C: 20 CENTÍMETROS.

A explicação será apresentada a seguir com as figuras mencionadas presentes no anexo incluído na resposta.

Para a compreensão do resultado é preciso partir do princípio básico de que não apenas o retângulo central como também todos os outros 8 retângulos que o cercam também apresentam seus perímetros respectivos. 

Com base neste postulado anterior deve ser colocado uma valor imaginário para cada lado de cada um dos 9 retângulos que compõem a figura fazendo com que surja uma nova figura em anexo.

A partir desta nova configuração relacionamos as medidas da nova figura criada com as informações que o problema apresentou chegando à equação básica de perímetro que se segue: 

LADO AB = (c+y+d) 
LADO BC = (a+x+b) 
LADO CD = (c+y+d) 
LADO DA = (a+x+b) 

LADO AB + LADO BC + LADO CD + LADO DA = 54 cm 

(c+y+d) + (a+x+b) + (c+y+d) + (a+x+b) = 54 

Simplificando a equação anterior chegamos à uma nova equação: 

Equação 1: 2 a + 2b + 2c + 2d + 2x + 2y = 54 

Ainda relacionando as informações do problema com a nova figura criada geramos equações que permitem relacionar os perímetros apresentados com as novas variáveis: 

Equação 2: 2y + 2 a = 18 cm 
Equação 3: 2y + 2b = 14 cm 
Equação 4: 2x + 2c = 16 cm 
Equação 5: 2x + 2d = 26 cm

Agora é preciso relacionar a equação 1 com as equações 2 e 4 chegando na seguinte definição: 

Definição 1: 2b + 2d = 20 cm 

A próxima ação consiste em relacionar a equação 1 com as equações 3 e 5 que ficará da seguinte forma: 

Definição 2: 2 a + 2c = 14 cm

Por fim é preciso relacionar as duas definições criadas com a equação 1 chegando na última definição que se refere exatamente ao perímetro do retângulo cinza solicitado na questão: 

2x + 2y = 20 cm 

Esta definição é justificada pelo fato de que o perímetro do retângulo cinza segundo a nova figura é: 

x + y + x + y = 20 cm


Espero ter ajudado.


Atenciosamente,


Ana Camila

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