O retângulo ABCD de 46 cm de perímetro está dividido em nove retângulos menores. perimetros de quatros desses retângulos estão indicado na figura. Qual é o perímetros do retângulo central, sombreado na figura a seguir.
Soluções para a tarefa
Utilizando geometria basica e sistemas de equações, temos que o perimetro do quadrado central é 12 cm.
Explicação passo-a-passo:
Vamso estipular valores de lados para cada retangulo:
O de 20 cm tem lados A e B; O de 18 cm tem A e C (pois eles dividem um lado em comum). O de 14 cm tem lado D e E e o de 6 cm tem lados D e F.
Assim temos que:
2A + 2B = 20
A + B = 10
2A + 2C = 18
A + C = 9
D + E = 7
D + F = 3
E somando o do quadrado grande:
2A + 2B + 2C + 2D + 2E + 2F = 46
A + B + C + D + E + F = 23
Mas note que a questão só quer saber o perimetro central que tem lados A e D, então só precisamos encontrar A+D, assim substituindo o quer na equação maior:
(A + B) + C + (D + E) + F = 23
10 + C + 7 + F = 23
C + F = 6
E como C esta relacionado com A (C = 9 - A) e F esta relacionado com D (F = 3 - D):
C + F = 6
9 - A + 3 - D = 6
A + D = 6
Então se metade do perimetro é 6, então o perimetro do quadrado central é 12 cm.