Question

O retângulo abaixo tem 140 cm² de área. Quais são as medidas dos lados desse retângulo?
_______
|______| x+2
x+6

Answer 1

Vejamos:

A área de um retângulo é definida pela multiplicação da base e altura:
base . altura = área do retângulo
Dados do exercício:
Área do retângulo= 140 cm²
base = x + 6
altura = x + 2

Para descobrir a medida dos lados (base e altura), devemos definir o valor de x, para tanto usamos da definição de área de um retângulo:

base x altura = área 
(x + 6) . (x + 2) = 140
x² + 6x + 2x + 12 = 140
x² + 8x + 12 = 140
x² + 8x + 12 - 140 = 0
x² + 8x - 128 = 0


Δ = (8)²  - 4. (1) . (-128)
Δ = 64 + 512
Δ = 576

x = - 8 +/- √576
     ------------------------
           2.(1)

x1 = -8 + 24             16                
      ------------- ⇒   --------------- ⇒  8 (VÁLIDO)
            2                   2

x2 = -8 - 24
       ------------ ⇒ - 16 (NÃO CONVÉM LADO NEGATIVO EM FIGURA)
           2

Para descobrir o valor dos lados substituiremos x por 8:

x + 6 =
8 + 6 =
14 cm

x + 2 =
8 + 2 =
10 cm

Prova real:

base . altura = área
14 cm . 10 cm = 140 cm²
140 cm² = 140 cm²
(VERDADEIRO)