Question

O retângulo abaixo tem 140 cm² de área
A) Determine o valor de x
B) Determine a medida dos lados desse retângulo
Obs : Área do retângulo é igual a Sua= Base x comprimento

Qual alternativa está correta ?

A) 8,10 e 14
B) -16 , -10 e -14
C) 8,-10 e -14
D) -16,10,14
E) N.R.A

Answer 1

Olá, boa tarde!

A área de um retângulo é determinada pelo produto entre seus lados.

$(x+2)(x+6)=140\\x^2+6x+2x+12=140\\x^2+8x+12-140=0\\x^2+8x-128=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-128)\\\Delta=64+512\\\Delta=576\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-8\pm\sqrt{576}}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{-8\pm24}{2}\\\\x_1=\dfrac{-8+24}{2}=\dfrac{16}{2}=\boxed{8}\\\\x_2=\dfrac{-8-24}{2}=\dfrac{-32}{2}=-16$

Os valores de x são 8 e -16, mas só iremos considerar o 8, pois se x for -16, os lados terão lados negativos, coisa que não pode.

Os lados medem:

x + 2 = 8 + 2 = 10cm
x + 6 = 8 + 6 = 14cm


Portanto, a resposta é (a) 8, 10 e 14




Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)

Answer 2

Vamos lá

Primeiramente vamos achar o Valor de X

Sabemos que

Área (S)= 140 Cm^2
Um lado mede X + 6 (base)
e outro mede X + 2 (altura)

então aplicamos a Formula da área de um retângulo.

A = Base x altura
então
140= (x + 6) . (x + 2) / (aplicamos a distributiva)
$x \times x + 6 \times x + 2 \times x + 2 \times 6 = 140$
$140 = x^{2} + 6x + 2x + 12$
$x^{2} + 8x + 12 = 140$
${x}^{2} + 8x + 12 - 140 = 0$
$x^{2} + 8x - 128 = 0$
Agora resolvemos a equação do 2° Grau
Lembrando que equação do 2° Grau dão dois valores, um positivo e um negativo, como não existem medida negativa na geometria so levamos em consideração a positiva.

Primeiramente vamos lembrar de Baskara.
$\frac{ - b+ - \sqrt{b ^{2} - 4ac} } {2a}$
logo substituirmos os valores:
Sendo
$a = 1 \\ b = 8 \\ c = - 128$
A equação fica:
$\frac{ - 8 + - \sqrt{ {8}^{2} - 4 \times 1 \times - 128} }{2 \times 1}$
$\frac{ - 8 + - \sqrt{64 + 128 \times 4} }{2}$
$\frac{ - 8 \sqrt{64 + 512} }{2}$
$\frac{ - 8 + - \sqrt{576} }{2}$
$\frac{ - 8 + - 24}{2}$
Como eu disse que Vamos adotar somente valores positivos então ignoramos o -24 e so consideramos o 24.

$\frac{ - 8 + 24}{2}$

$\frac{16}{2}$
então
X= 8



Achamos o valor de X

Agora vamos achar o valor da base e da Altura
Substituirmos o valor de X nas duas equações (Base) (altura)
X + 6 e X + 2

Base = x + 6
Base = 8 + 6
Base= 14

Altura = x + 2
Altura = 8 + 2
Altura = 10

Resposta = A)