Question

O retângulo, abaixo, é composto de 8 quadradinhos que serão preenchidos.

Para preencher esses quadradinhos, deve-se obedecer às seguintes condições:

• Utilizar as letras X, Y, W, Z e os algarismos 1, 2, 3, 4;

• Não pode haver repetição de letras e nem de algarismos;

• Duas letras nunca podem estar juntas;

• Dois algarismos nunca podem estar juntos.

De quantas maneiras diferentes esse retângulo pode ser preenchido?

A) 32.

B) 48.

C) 576.

D) 1152.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que duas letras nem dois algarismos fiquem juntos, devemos intercalar as letras e os algarismos

Há dois casos:

1) O primeiro quadradinho é preenchido por uma letra

Assim, os quadradinhos 1°, 3°, 5° e 7° serão preenchidos por letras

Podemos permutar as letras nesses quadradinhos de 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras

Já os algarismos ocuparão os quadradinhos 2°, 4°, 6° e 8°. Podemos permutá-los de 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 modos

São 24 x 24 = 576 maneiras nesse caso

2) O primeiro quadradinho é preenchido por um algarismo

Os algarismos ocuparão os quadradinhos 1°, 3°, 5° e 7° e teremos 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 permutações para os algarismos

As letras ocuparão os quadradinhos 2°, 4°, 6° e 8° e teremos 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 permutações para as letras

São 24 x 24 = 576 maneiras nesse caso

No total, há 576 + 576 = 1152 maneiras

Letra D