O retângulo, a seguir, corresponde a um terreno cujas dimensões são dadas em metros.
Sabe-se que a medida da área desse terreno é igual a 468 m².
Sobre a soma das medidas das dimensões (comprimento e largura) deste retângulo é um número
inferior a 34.
igual 34.
entre 34 e 38.
entre 38 e 45.
superior a 45.
Soluções para a tarefa
Resposta
entre 38 e 45
Explicação passo-a-passo:
Tendo em vista que a área de um retângulo é calculado com a fórmula : A = C*L ( C = comprimento, L = largura, A = área )
largura : 3x-4
comprimento : x + 8
Área = 468m²
468 = (3x-4)*(x+8)
resolve a equação :
3x² 24x -4x -32 = 468
3x²+20x -468 -32= 0
3x² +20x -500 = 0 --> equação do segundo grau completa
a = 3
b = 20
c = -500
∆ = b²-4ac
∆ = 20² -4*3*(-500)
∆ = 400 -12*(-500)
∆= 400+6000
∆ = 6400
x = -b ± √∆/2a
x, = -20+√6400/2*3
x, = -20+80/6
x, = 60/6
x, = 10
x,, = -20+√6400/2*3
x,, = -20-80/6
x,, = -100/6 = -50/3
Substituindo nas equações do início temos:
3x-4 = 3 * 10 -4 = 26
x+8 = 10+ 8 = 18
Soma : 44
substituindo o x,, :
3x-4 = 3 * -50/3 -4 = -46
x+8 = -50/3 + 8 = 24-50/3 = -26/6
Soma : -46-26/6 = -50,3
Vemos que x,, não se aplica pois não existe medida negativa.
Então por conseguência a soma é 44.
Espero ter ajudado e bons estudos !!! (•‿•)
Dá um coração pq foi difícil escrever isso tudo ಠ︵ಠ
A soma das dimensões será de 26+18 = 44, ou seja, entre 38 e 45.
Vejamos como resolver esse exercício, estamos diante de um problema de cálculo de área,
Lembrando que A = comprimento x largura.
Portanto A = (3x-4).(x+8) = 3x²+24x-4x-32 = 3x²+20x-32 = 468
3x²+20x-32 = 468
3x²+20x = 468+32
x(3x+20) -500 = 0
3x²+50x-30x-500=0
(3x²+50x)+(-30x-500) =0
x(3x+50) -10.(3x+50) = 0
(x-10).(3x+50) = 0
O polinômio possui duas raízes, que resolvidas de maneira simplificada são:
x = 10
ou
3x+20 = 10
3x = -10
x = -50/3
Desconsiderando a raiz negativa, pois não existem lados de retângulo negativos, temos que x =10,
Substituindo os valores:
3x-4 = 3.10-4 =26
x+8 = 18
Realizando o teste 26x18 = 468, correta a questão.
Portanto a soma das dimensões será de 26+18 = 44, ou seja, entre 38 e 45.
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