Question

O resultado y²-6y+9 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo?
a) (yx + 2a) (yx - 2a)
b) (yx + 2a) (yx + 2a)
c) (x + 3) (y - 3)
d) (y - 3)²
​

Answer 1

A alternativa correta é:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\tt Alternativa \: D) \: (y- 3)^2}}}$

Cálculo e explicação:

• Para encontrarmos qual dos produtos notáveis tem como resultado y² - 6y + 9, devemos fatorar tal expressão, e para realizarmos isso, devemos primeiramente dividir o 6 por 2, e em seguida multiplicar o valor obtido por dois, ou seja, devemos reescrever 6y como um produto ultilizando y e 3.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt y {}^{2} - 6y + 9 \\ \\ \\ \tt y {}^{2} - \dfrac{ \red6y}{ \red2} + 9 \\ \\ \\ \tt y {}^{2} - 2\cdot y \cdot3+ 9 \end{array}}$

• Agora iremos representar 9 em forma exponencial com expoente 2.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt y {}^{2} - 2\cdot y \cdot3 + 9 \\ \\ \\ \tt y {}^{2} - 2 \cdot y \cdot3 + 3 {}^{2} \end{array}}$

• E então ultilizando a fórmula a² - 2ab + b² = (a - b)², iremos fatorar a expressão.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt y {}^{2} - 2 \cdot y\cdot3 + 3 {}^{2} \\ \\ \\ \tt (y - 3) {}^{2} \end{array}}$

Resposta:

• Alternativa D) (y - 3)²

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$\huge\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}$