Question

O resultado para o cálculo da integral definida em anexo é:

a) 168,8


b) 591,4


c) 603,6


d) 844,5


e) 154,9

Answer 1

Boa tarde Carossi!


Solução!


Se observar bem a integral, vai perceber que é um produto,portanto pode-se escrever a integral como um produto de um expoente fracionário.


$\int_{4}^{9}(2t \sqrt{t})dt\\\\\\ \int_{4}^{9}(2t. t^{ \frac{1}{2} } )dt\\\\\\ \int_{4}^{9}(2t^{ \frac{3}{2} } )dt$


Feito isso vamos integrar a função.


$\int_{4}^{9}(2t^{ \frac{3}{2} } )dt\\\\\\\\ \int_{4}^{9} \dfrac{2t^{ \frac{3}{2}+1} }{ \frac{3}{2}+1}dt\\\\\\\\ \int_{4}^{9} \dfrac{(2t^{ \frac{5}{2} })}{ \dfrac{5}{2} } )dt= \dfrac{2.2 \sqrt{t^{3} } }{5}= \dfrac{4 \sqrt{t^{5} } }{5}+c$


Agora com a integral feita ,vamos calcular o valor numérico dentro do intervalo estabelecido.


Lembrando.


$I=\Bigg|^{b }_{a}=f(b)-f(a)$



$I=\Bigg|^{9 }_{4}\left ( \dfrac{4 \sqrt{9^{5}}}{5}\right )-\left (\dfrac{4 \sqrt{4^{5}}}{5}\right )\\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}\left ( \dfrac{4 \sqrt{59049}}{5}\right )-\left (\dfrac{4 \sqrt{1024}}{5}\right )\\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}\left ( \dfrac{4.243}{5}\right )-\left (\dfrac{4.32}{5}\right )\\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}\left ( \dfrac{972}{5}\right )-\left (\dfrac{128}{5}\right )\\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}= \dfrac{972-128}{5}\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}= \dfrac{844}{5}\\\\\\ I=\Bigg|^{9 }_{4}=168,8$



$\boxed{Resposta:\int_{4}^{9}(2t \sqrt{t})dt=168,8\Rightarrow~Alternativa~~A}$


Boa tarde!
Bons estudos!