Question

O resultado da simplificação da expressão 1/3+√7 + 1/3-√7 multiplicado por 8 é:

a) 24

b) 16

c) 32

d) 64

Answer 1

$\frac{1}{3+\sqrt{7} } + \frac{1}{3-\sqrt{7} }= \\\\\frac{3+\sqrt{7}+3-\sqrt{7} }{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}=\\\\\frac{6}{(9-7)}=\\\\\frac{6}{2}=3\\ \\3*8=24$

Letra A) 24.

Da 2ª para a 3ª linha usei: (a-b)(a+b)=a²-b²

=]

Answer 2

O resultado da expressão multiplicado por 8 é igual a 24, alternativa A.

Produtos notáveis

Nesta questão, para somar estsa frações, precisamos conhecer o MMC dos denominadores, que será simplesmente o produto entre eles. Este MMC resulta no produto notável soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Ou seja, teremos:

MMC = (3 + √7)·(3 - √7)

MMC = 3² - √7²

MMC = 9 - 7

MMC = 2

Reescrevendo a soma:

[(3 + √7)·(3 - √7)·1/(3 + √7) + (3 + √7)·(3 - √7)·1/(3 - √7)]/(3 + √7)·(3 - √7)

= (3 - √7 + 3 + √7)/(3 + √7)·(3 - √7)

= 6/2

Multiplicando esse resultado por 8:

6/2 · 8 = 24

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#SPJ2