Matemática, perguntado por bruna913ba, 11 meses atrás

o resultado da produção mensal p (lucro ou prejuízo) de uma empresa, em mil reais, pode ser determinado em função do número n de peças produzidas, utilizando a fórmula p= -n²+30n-200. quanto a fábrica deverá produzir no mês, para obter um lucro de 25 mil reais?

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Resposta:

15 peças

Nota :  Para ter um lucro de 25 mil reais a fábrica deverá produzir, por mês, 15 peças.  Sendo este o número de peças que torna máximo o lucro ( "Profit " em Inglês ) mensal desta empresa.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

O resultado da produção mensal P (lucro ou prejuízo) de uma empresa, em mil reais, pode ser determinado em função do número n de peças produzidas, utilizando a fórmula P = - n²+ 30 n - 200. quanto a fábrica deverá produzir no mês, para obter um lucro de 25 mil reais?

Resolução

Quanto a este problema a sua resolução virá de igualarmos a função P à quantia de 25 milhares de reais.

Nota : como P está definido em " milhares" de reais, não se pode igualar a função a 25 000  mas a 25 !

25 = - n²+ 30 n-200

passando 25 para o outro membro, trocando o sinal ;

em seguida trocar os membros da equação de modo a que fique da maneira a que estamos " mais habituados " a resolver funções do 2º grau.

- n²+30 n - 200 -25 = 0

- n²+30 n -225 = 0

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Repare bem que na função inicial , P = - n²+ 30 n-200  o 2º membro é , nada mais nada menos , que a expressão que em termos de gráfico se representa por uma parábola.

Repare também que o coeficiente de termo " n² " é " - 1 ", que significa que a parábola tem a forma de um U invertido, concavidade virada para baixo e que tem um máximo na ordenada do vértice.

Muito provavelmente vamos determinar o nº de peças necessárias a produzir para se atingir um lucro máximo.

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Resolvendo:

- n²+30 n -225 = 0

a =  - 1

b =   30

c = - 225

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 900 - 4 * ( - 1 ) * ( - 225 )

Δ = 900 - 900 = 0

Δ = 0  ⇒  que a equação ( função ) tem apenas uma raiz ( que se diz de dupla)

x' = x'' = ( - 30 + 0 ) / ( -2) = 15

Para ter um lucro de 25 mil reais a fábrica deverá produzir por mês 15 peças.

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Na sequência do que disse atrás vou calcular as coordenadas do vértice, através de fórmulas diretas , pegando na função P ( n ) = - n²+ 30 n-200

a =    - 1

b =    30

c = - 200

Δ =  30²  - 4 * ( - 1 ) * (- 200 ) = 900 - 800 = 100

Vx = (- b) / 2 a = (- 30) / ( -2 ) = 15

Vy = ( - Δ ) / 4a = (- 100 ) / ( 4 * ( - 1 ) )  = 25

As coordenadas do vértice são ( 15  ; 25 )

Confirma-se o que atrás "suspeitara ".

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Sinais : ( * ) multiplicar     ( / ) dividir    ( ⇔ ) equivalente a      ( ⇒ ) implicar

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

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