Question

O resultado da média aritmética ponderada dos ângulos 55º15'37" e 20º42'30", com pesos 2 e 3, respectivamente, é representado em grados, aproximadamente, por:

a) 25
b) 28,2
c) 32,4
d) 34,5
e)38,4

Gabarito: 38,4

*Se puder detalhar o máximo possível, seria de enorme ajuda. Agradeço desde já.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fagner, que a resolução é simples, só um pouquinho trabalhosa.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a média aritmética ponderada dos seguintes ângulos
55º 15' 37" e 20º 42' 30", com pesos "2" e "3", respectivamente.
Veja: a média aritmética ponderada é a soma dos dos termos dados, multiplicados por seus pesos, cujo resultado será dividido pela soma dos respectivos pesos.
Então vamos ter o seguinte, chamando de MP a média aritmética ponderada dos ângulos dados:

MP = [(55º 15' 37'')*2 + (20º 42' 30'')*3] / (2+3) --- desenvolvendo, temos:
MP = [110º 30' 74''  + 60º 126' 90''] / 5 ---- note que isto equivale a que dividamos cada parcela do numerador por "5". Então, teremos:

MP = 110º 30' 74''/5 + 60º 126' 90''/5
MP = 22º 6' 14,8'' + 12º 25,2' 18'' ---- efetuando a soma (grau com grau, minuto com minuto e segundo com segundo), teremos;

MP = 34º 31,2' 32,8''------ agora vamos transformar tudo isso em segundos (note que 1º = 60' e 1' = 60''). Assim, teremos;

34*3.600'' = 122.400''
31,2*60'' = 1.872''
32,8'' = 32,8''.

Agora vamos somar a quantidade de segundos encontrada acima:

122.400'' + 1.872'' + 32,8'' = 124.304,8'' ---- para transformar em graus, então basta dividir por 3.600. Assim:

124.304,8/3.600 = 34,529111º (aproximadamente).

Agora vamos transformar graus em grados. Note que 1º é igual a 1,111 grados (aproximadamente). Nesse caso, para transformar 34,529111º em grados, vamos multiplicar essa quantidade de graus por "1,111". Assim:

34,5291111,111 = 38,3618, o que poderemos arredondar para "38,4" grados. Logo, a a média aritmética ponderada pedida será de:

MP = 38,4 grados (aproximadamente) <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.