Question

O resultado da expressão 50! + 11 é um número primo ou composto ? Justifique.
Ajudem aqi :/ ?

Answer 1

50 + 11 = 61
Portanto a resposta é que o resultado é um número primo, pois 61 só é divisível por 1 e por ele mesmo, ou seja, só tem dois divisores, daí, é um número primo.

Answer 2

O resultado da expressão 50! + 11 é um número  composto.

Primeiro vamos lembrar que um número primo é um número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores distintos: ele próprio e 1

Enquanto que, o número composto é qualquer número natural não primo, com exceção de 1, que possui um ou mais divisores além de 1 e ele próprio.

Então, para determinar que tipo de número que é, podemos analisar que, 50! resulta num numero muito grande e por tanto ele é divisível por diferentes divisores (múltiplos) incluindo o 1, 11 e ele próprio. por tanto podemos concluir que é um número composto.

Agora podemos provar isso resolvendo a operação, sabendo que existe um número k, da forma que:

$50! = 11 + k\\50! + 11 = 11k + 11\\50! + 11 = 11(k +1)\\\\K + 1 > 1$

Então como K + 1 > 1, temos que 50! + 11 é um numero composto.