Question

o resultado da expressão 3+2i/1-4i na forma x+ yi é


a) 11/17+14/17i
b) 11/15+14/15i
c) 11/17-14/17i
d) 11/15-1415i
e) -5/17+14/17i

Answer 1

Temos que $\frac{3+2i}{1-4i}$ é um quociente de números complexos.

Para colocarmos esse quociente na forma x + yi precisamos multiplicar a expressão pelo conjugado, ou seja, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 1 + 4i da seguinte maneira:

$\frac{3+2i}{1-4i} = \frac{3+2i}{1-4i}.\frac{1+4i}{1+4i}=\frac{3 + 12i+2i+8i^2}{1 - 16i^2}$

Vale lembrar que i² = -1 (potências de i).

Sendo assim,

$\frac{3+2i}{1-4i} = \frac{3+14i-8}{1+16}=\frac{-5+14i}{17}$

Ou seja, $\frac{3+2i}{1-4i}=-\frac{5}{17} + \frac{14i}{17}$

Portanto, a alternativa correta é a letra e).