Question

o resultado da equacao $\sqrt{3x+4}-x=0$

Answer 1

√(3x+4)-x=0
√(3x+4)=x
[√(3x+4) ]²=x²
3x+4=x²
-x²+3x+4=0

Usando o método de Bascara vai encontrar: 
x=-1
x=4


Teste as possíveis soluções: 
   para x=4               para x=-1
√(3x+4)-x=0               √(3x+4)-x=0
√(3.4+4)-4=0              √(3(-1)+4)-(-1)=0
√16-4=0                     √1+1=0
4-4=0                          1+1=0 
0=0     Verdadeiro         2=0       Falso


Portanto :  S={4}

Answer 2

$\sqrt{3x+4}-x=0\\ \\ \sqrt{3x+4}=x$


$\bullet\;\;$ Condições de existência:

1. O lado direito está igualado a uma raiz quadrada. Como toda raiz quadrada de um número real nunca é negativa, temos que

Se $\sqrt{3x+4}\geq 0$ e $\sqrt{3x+4}=x$

então $x \geq 0$


2. O radicando (valor dentro da raiz quadrada) não pode ser negativo:

$3x+4\geq 0\\ \\ 3x\geq -4\\ \\ x \geq -\dfrac{4}{3}$


Combinando as duas condições acima, devemos ter

$x \geq 0\;\;\text{ e }\;\;x \geq -\dfrac{4}{3}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;x \geq 0$


$\bullet\;\;$ Resolver a equação, respeitando a condição de existência:

$\sqrt{3x+4}=x\;\;\;\;\;(x \geq 0)$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$(\sqrt{3x+4})^{2}=x^{2}\\ \\ 3x+4=x^{2}\\ \\ x^{2}-3x-4=0\\ \\ x^{2}-4x+x-4=0\\ \\ x\,(x-4)+1\,(x-4)=0\\ \\ (x-4)\,(x+1)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-4=0&\;\text{ ou }\;&x+1=0\\ \\ x=4&\;\text{ ou }\;&x=-1\text{ (n\~{a}o serve)} \end{array}$


A única solução que satisfaz as condições de existência é

$x=4$


Portanto, o conjunto solução é

$S=\{4\}$