Question

O resultado da equação :

log3 ( 2x + 1 ) – log3 ( 5x -3 ) = -1 é:

a) 12
b) 10
c) 8
d) -6
e) 4

Answer 1

Essa é uma questão mal formulada na minha interpretação.

Ela deveria ser apresentada, na minha opnião, diretamente como:

$log_{_3}\;\left(\frac{2x+1}{5x-3}\right)=-1$

No formato apresentado, a equação não teria solução, pois como pode ser visto pela resolução abaixo, teremos x = -11. Isso implica termos o seguinte:

$log_{_3}\;(-11)-log_{_3}\;(-58)=-1$

Como não podemos ter logarimandos negativos (ou zero), a equação não é satisfeita.

Abaixo mostro como poderia ser resolvida ignorando os comentarios feitos acima.

Utilizando as propriedades de log, temos:

$log_{_3}\;(2x+1)-log_{_3}\;(5x-3)=-1\\\\log_{_3}\;\left(\frac{2x+1}{5x-3}\right)=-1\\\\\left(\frac{2x+1}{5x-3}\right)=3^{-1}\\\\\left(\frac{2x+1}{5x-3}\right)=\frac{1}{3}\\\\(2x+1)\;.\;3=(5x-3)\;.\;1\\\\6x+3=5x-3\\\\6x-5x=-3-3\\\\x = -6$