Question

O resultado da equação

log³ (2x-1) - log³ (5x+1) = -1 é :

a) 12
b) 10
c) 8
d) -6
e) 4

Preciso dos cálculos por favor me ajudem =) ​

Answer 1

Resposta:

$S=\{4\}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, precisamos analisar a condição de existência para a equação dada.

$2x - 1 > 0 \\ 2x > 1 \\ x > \frac{1}{2}$

e

$5x + 1 > 0 \\ 5x > - 1 \\ x > - \frac{1}{5}$

Assim, é suficiente que x seja um valor maior que ½.

Resolvendo, temos:

$log_{3}(2x - 1) - log_{3}(5x + 1) = - 1 \\ \\ log_{3}( \frac{2x - 1}{5x + 1} ) = - 1 \\ \\ \frac{2x - 1}{5x + 1} = {3}^{ - 1} \\ \\ \frac{2x - 1}{5x + 1} = \frac{1}{3} \\ \\ 5x + 1 = 3(2x - 1) \\ \\ 5x + 1 = 6x - 3 \\ \\ 5x - 6x = - 3 - 1 \\ \\ - x = - 4 \\ \\ x = 4$

Logo, x = 4 é solução da equação.

Answer 2

resolvendo:

${log}^{3} (2x - 1) - {log}^{3} (5x + 1) = - {log}^{3} (10) \\ {log}^{3} (\frac{2x - 1}{5x + 1} ) + {log}^{3} (10) = 0 \\ \\ log (\frac{2x - 1}{5x + 1} \times 10 ) = 0 \\ \\ {10}^{0} = \frac{20x - 10}{5x + 1} \\ 5x + 1 = 20x - 10 \\ 15x = 11 \\ x = \frac{11}{15}$