Question

o resultado da equação: log 3 (2x + 1) - log3 (5x - 3)= -1

Answer 1

$log_{3}(2x+1)-log_{3}(5x-3)=-1$

Podemos escrever a diferença entre logaritmos da mesma base como o logaritmo da razão entre os logaritmandos:

$log_{3}\left(\dfrac{2x+1}{5x-3}\right)=-1$

Utilizando a definição de logaritmos:

$\dfrac{2x+1}{5x-3}=3^{-1}\\\\\\\dfrac{2x+1}{5x-3}=\dfrac{1}{3}$

Multiplicando em cruz:

$3\cdot(2x+1)=1\cdot(5x-3)\\6x+3=5x-3\\6x-5x=-3-3\\x=-6$

x não pode ser -6, pois não podemos ter logaritmandos negativos, logo a equação não possui soluções reais.

$\boxed{\boxed{S=\{\}}}$

Answer 2

log[3] (2x+1)/(5x-3) = -1

1/3 = 2x+1/5x-3

5x-3/3=2x+1

5x-3=6x+3
-x=6
x=-6

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA :
(2x+1)/(5x-3) > 0
2x+1>0
2x>-1
x>-1/2

S={Ø}