Question

o resultado da equação exponencial (5/2)elevado a x=(25/4)elevado a x+2 é igual a:
a-4
b-2
c- -2
d- -4
E- 0

Answer 1

Olá,

Sempre quando temos uma equaçao de funçao exponencial,  sempre e interesante manipular a equaçao de forma que a base nos dois lados da igualdade seja igual, pois assim podemos afirmar que os expoentes tambm so iguais, o que facilita muito nossa vida.

Vejamos

Podemos escrever a equaçao acima da seguinte forma:

$\frac{5}{2}^{x}=\frac{25}{4}^{x+2}\\ \\  \frac{5}{2}^{x}=[(\frac{5}{2})^{2}]^{x+2}$

Note que agora temos a mesma base em ambos os lados da igualdade.

Por propriedade de potência, podemos realizar a seguinte operaço:

$\frac{5}{2}^{x}=(\frac{5}{2})^{2.(x+2)}\\ \\ logo\\ \\ \frac{5}{2}^{x}=\frac{5}{2}^{2x+4}$

Tendo a mesma base nos dois lados podemos assumir que os expoentes são iguais, logo tremos a equaço:

x=2x+4

x=-4

Resposa: Letra D) -4

Answer 2

Resposta:

d - -4

Explicação passo-a-passo:

(5/2)^x = (25/4)^x+2

(5/2)^x = mmc de 25 e mmc de 4 - então

(5/2)^x = (5^2/2^2)^x+2

(5/2)^x = [(5/2)^2]^x+2 - aplica´se a distributiva^2x+4

(5/2)^x = (5/2)^2x+4 - anula-se as bases iguais, temos:

x = 2x + 4 - passando o n° para a esquerda e a letra para direita, temos:

-4 = 2x - x

-4 = x ---- ass/JAIR