Question

O resultado da divisão dos seguintes polinômios (x3-2x2 +16x -32) : (x-2) é?

Answer 1

O resultado da divisão dos polinômios seguintes é x² + 16.

Explicação passo a passo:

Desmembrando a fração polinomial em uma soma de frações de mesmo denominador:

$\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}$

Colocando o fator comum em evidência em $\frac{x^3-2x^2}{x-2}$, temos $\frac{x^2(x-2)}{x-2}$. Assim:

$\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}$

Agora, colocando o fator comum em evidência em $\frac{16x-32}{x-2}$, temos $\frac{16(x-2)}{x-2}$. Assim:

$\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16(x-2)}{x-2}$

⇒ $\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 + 16$

Assim, segue que o resultado da divisão dos polinômios em questão é x² + 16.

Fazendo a volta, verificando que (x² + 16) (x - 2) = x³ - 2x² + 16x - 32, pela propriedade distributiva da multiplicação:

x²(x) = x³

x²(-2) = -2x²

16(x) = +16x

16(-2) = -32

Entenda mais sobre polinômios em:

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