Question

o resto da divisão do polinômio x³ + 4x² + 3x + 2 por x + 2 é igual a?

Answer 1

Ruffini

x+2 = 0 --> x = -2

-2   |  1____4______3______2_______________
      |  1        2            -1           4
         x²    + 2x    - 1
x³ + 4x² + 3x + 2 = (x + 2) . (x²    + 2x    - 1) + 4

O resto é 4

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o resto da divisão de P(x) = x³ + 4x² + 3x + 2 por D(x) = x + 2.
Vamos, então, fazer a divisão diretamente de P(x) por D(x), fazendo assim:

x³ + 4x² + 3x + 2 |_ x + 2 _ <--- Divisor
. . . . . . . . . . . . .  x² + 2x - 1 <--- Quociente
-x³-2x²
-----------------------
0.+2x² + 3x + 2
...- 2x² - 4x
-------------------------
......0 - x + 2
........+ x + 2
------------------
..........0 + 4 <---- Resto.

Assim, como você viu, na divisão de P(x) por D(x), encontramos:

Quociente: Q(x) = x² + 2x - 1
Resto: 4.

Em outras palavras, isso significa que:

x³ + 4x² + 3x + 2 = (x+2)*(x²+2x-1) + 4

Aí em cima, estamos dizendo que: dividendo, que é o P(x), é igual ao divisor, que é o D(x), vezes o quociente, que é o Q(x), MAIS o resto, ou seja:

P(x) = D(x)*Q(x) + R.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.