Question

O resto da divisão do polinômio reto x à potência de 5 menos 3 reto x ao quadrado mais 1 pelo polinômio reto x ao quadrado menos 1 é:

A
reto x menos 1

B
reto x mais 2

C
2 reto x menos 1

D
reto x mais 1

E
reto x menos 2

Answer 1

Temos que dividir o polinômio x⁵ - 3x² + 1 por x² - 1.

Dividindo x⁵ por x² obtemos x³.

Multiplicando x³ por x² - 1 obtemos x⁵ - x³.

Assim,

x⁵ - 3x² + 1 - (x⁵ - x³) = x³ - 3x² + 1.

Dividindo x³ por x² obtemos x.

Multiplicando x por x² - 1 obtemos x³ - x.

Logo,

x³ - 3x² + 1 - (x³ - x) = -3x² + x + 1.

Dividindo -3x² por x² obtemos -3.

Multiplicando -3 por x² - 1 obtemos: -3x² + 3.

Logo,

-3x² + x + 1 - (-3x² + 3) = x - 2.

Como o grau de x é menor que o grau de x², então podemos concluir que o resto da divisão é igual a x - 2.

Alternativa correta: letra e).