Question

O resto da divisão do polinomio p x x3+kx2 -5x-7

Answer 1

Olá.

$P(x) = x^3+kx^2-5x-7\\\\ \frac{x^3+kx^2-5x-7}{x-3} = 5$

Vamos montar o dispositivo de Briot-Ruffini e fazê-lo da forma inversa, afim de descobrir os coeficientes, onde k = coeficiente de x².

Primeiro passo: Descobrir a raiz do denominador.
x -3 = 0
x =3

Montando o dispositivo:

∨ zero do denominador
3 | 1    k    -5    -7       ⇒ coeficientes do polinômio P(x)
   |_____________
     1   Θ    π   | 5 ⇒ resto
     ∧    ∧    ∧ coeficientes do quociente.

Temos que:
1.3+k = Θ

k = Θ-3

$\Theta .3 -5 = \Pi \\\\ \Theta = \frac{\Pi+5}{3}\\\\ \Pi .3 -7 = 5\\\\ \Pi = \frac{5+7}{3}\\\\ \Pi = \frac{12}{3}\\\\ \Pi = 4\\\\ \Theta = \frac{4+5}{3}\\\\ \Theta = \frac{9}{3}\\\\ \Theta = 3\\\\ k = \Theta -3 \\\\ k = 3-3\\\\ k = 0$

k = 0, ou seja: o termo ao quadrado desse polinômio não existe.

P(x) = x³+kx²-5x-7
P(x) = x³+0.x²-5x-7
P(x) = x³-5x-7

Espero ter ajudado.