Question

O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ - 2x² + 4 pelo binômio Q(x) = x²- 4 é um binômio do 1° grau, cuja soma coeficientes é zero.

Answer 1

Olá, Camila !

Observe que, $\dfrac{x^3}{x^2}=x$ e

$x^3-2x^2+4-(x^2-4)x=x^3-2x^2+4-x^3+4x=-2x^2+4x+4$.

Agora, veja que, $\dfrac{-2x^2}{x^2}=-2$ e 

$-2x^2+4x+4-(x^2-4)(-2)=-2x^2-4x+4+2x^2-8=4x-4$.

Assim, o resto da divisão do polinômio $P(x)$ pelo binômio $Q(x)$ é $4x-4$.

De fato, pois:

$(x^2-4)(x-2)+(4x-4)=x^3-2x^2-4x+8+(4x-4)=x^3-2x^2+4$

E a soma dos coeficientes do binômio $4x-4$ é zero.

Espero ter ajudado, até mais ^^