Question

O resto da divisão do polinômio P(x) = (x²+1)² pelo polinômio D(x) = (x-1)² é igual a quanto?

Answer 1

Primeiro vamos desenvolver as potências de P(x) e D(x):

P(x) = (x² + 1)² = x^4 +2(x²)(1) + 1² = x^4 + 2x² + 1
P(x) = x^4 + 2x² + 1

D(x) = (x - 1)² = x² - 2(x)(1) + 1² = x² - 2x + 1
D(x) = x² - 2x + 1

Efetuando a Divisão P(x)/D(x)

x^4 + 2x² + 1......|x² - 2x + 1
-x^4 + 2x³ - x².....x²
2x³ + x² +1
............................................
x^4 + 2x² + 1......|x² - 2x + 1
-x^4 + 2x³ - x².....x² + 2x
2x³ + x² +1
-2x³ +4x² - 2x
5x² -2x + 1
..........................................
x^4 + 2x² + 1......|x² - 2x + 1
-x^4 + 2x³ - x².....x² + 2x + 5 → quociente
2x³ + x² +1
-2x³ +4x² - 2x
5x² -2x + 1
-5x² +10x -5
8x - 4 → Resto da Divisão de P(x) por D(x)


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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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