Question

O resto da divisão do polinômio P(x) = x^4 − 5x^2 + 5x + 6 pelo binômio Q(x) = x − 2 é: 
a) 12 b) 8 c) −7 d) −6 e) 0 

Answer 1

Vamos igualar o binômio a zero:

$x-2 = 0 \\\\ \boxed{x = 2}$

O Teorema do Resto diz que se substituirmos o x por 2 no polinômio, encontramos o resto. Então vamos fazer isso:

$P(x) = x^{4}-5x^{2}+5x+6 \\\\ P(2) = (2)^{4}-5 \cdot (2)^{2}+5 \cdot (2)+6 \\\\ P(2) = 16-5 \cdot 4+10+6 \\\\ P(2) = 16-20+10+6 \\\\ \boxed{\boxed{P(2) = 12}}$

Portanto o resto é 12, alternativa A.

Answer 2

  
   
    
     x^4 − 5x^2 + 5x + 6            x − 2 
    -x^4 + 2x^3                           x^3 - 2x^2 - x + 3
        -2x^3 - 5x^2 
       2x^3 + 4x^2                                     
                - x^2 + 5x                resto   12  letra A
                +x^2 - 2x
                        3x + 6 
                      -3x + 6   
                              12