Question

O resto da divisão do polinômio P(x)= 3x⁴ - x² + 2x - 5 por ( x -2 ) é
46

30

23

1

43

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que a resolução desta também é simples.
Pede-se o resto da divisão de P(x) = 3x⁴ - x² + 2x - 5 por D(x) = x-2.

Note que tanto você poderá fazer a divisão direta (como fizemos na sua questão anterior), como poderemos fazer pelo teorema do resto.

Então vamos fazer pelas duas formas.

i) Dividindo diretamente P(x) por D(x), teremos:

3x⁴ - x² + 2x - 5 |_x - 2_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . 3x³+6x²+11x + 24
-3x⁴+6x³
---------------------------
0+6x³-x²+2x-5
..-6x³+12x²
-------------------
...0 + 11x² + 2x - 5
......- 11x² +22x
-------------------------
. . . . . . 0 + 24x - 5
. . . . . . . .-24x + 48
----------------------------
. . . . . . . . . .0 + 43 <--- Este é o resto.

Ou seja, o resto será:

43 <--- Esta é a resposta. É a última opção dada.

ii) Pelo teorema do resto. Veja que pelo teorema do resto é muito mais simples e rápido. Note que se queremos saber qual é o resto da divisão de P(x) por D(x) = x-2, basta que encontremos o valor da raiz de "x-2". A raiz de x-2 é "2", pois:
x - 2 = 0 ---> x = 2.
Então basta que encontremos o valor de P(2) e o resultado que der será igual ao valor do resto da divisão de P(x) por D(x).
Assim, teremos, substituindo-se o "x" por "2" no polinômio dado, que é este:

P(x) = 3x⁴ - x² + 2x - 5 ----- substituindo-se "x" por "2", teremos:
P(2) = 3*2⁴ - 2² + 2*2 - 5
P(2) = 3*16 - 4 + 4 - 5
P(2) = 48 - 4 + 4 - 5 ---- fazendo essa soma algébrica, encontramos:
P(2) = 43 <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.