Question

O resto da divisão do polinômio P(x)= 2x⁴ -5x³ -10x -1 por x -3 é:

-2

-5

-4

-3

-1

Answer 1

Sabemos que a divisão de um polinômio P(x) por outro pode ser escrito da seguinte forma.

$P(x) = Q(x).D(x) + R(x)...(I)$

Onde Q(x) é o quociente, D(x) o divisor e R(x) o resto.

Nesse problema teremos: $P(x) = Q(x).(x-3) + R(x)$
Como o grau de R(x) deve ser sempre menor que o grau do divisor, nesse caso $x-3$, a única possibilidade é que tenha grau zero, ou seja ser constante.
Temos portanto $R(x)=k$

Repare que nossa relação (I) vale para qualquer valor de x. Em particular para $x=3$ teremos:
$P(3)=Q(3)(3-3) + k = k$
$P(3)=162-135-30-1=-4$
Ou seja,
$k=-4$, letra C.