Question

O resto da divisão do número inteiro "n"por 8 é igual a 5.O resto da divisão de "n" por 4?

Answer 1

O resto da divisão do número inteiro  n  por  8  é igual a  5.  Qual é o resto da divisão de  n  por  4?

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Solução:

Divisão entre números naturais.

Vamos representar a divisão de  n  por  d:

    n   |  d
         ————
     r      q


onde

     •  n  é o dividendo;

     •  d  é o divisor  (d ≥ 1)

     •  q  é o quociente;

     •  r  é o resto  (0 ≤ r < d).


E nessa divisão, vale

     n = q · d + r


Se  n  deixa resto  5  na divisão por  8,  então

     n = 8q₁ + 5


Por conveniência, podemos escrever  5  como  4 + 1:

     n = 8q₁ + 4 + 1


Agora, coloque  4  em evidência nas duas primeiras parcelas:

     n = 4 · (2q₁ + 1) + 1

     para algum  q₁ ∈ ℕ.


Mas se  q₁ ∈ ℕ,  então  2q₁ + 1 ∈ ℕ.  Fazendo  2q₁ + 1 = q₂ ∈ ℕ,  temos que

     n = 4q₂ + 1


Como  0 ≤ 1 < 4,  concluímos que o resto da divisão de  n  por  4  é  1.


Resposta:  1.


Bons estudos! :-)