Question

o resto da divisão de um polinômio p(x) por (x-2) é 7 e o resto da divisão de p(x) por (x+2) é -1. Desse modo o resto da divisão p(x) por (x-2) (x+2) é:
a)6
b)8
c)7x-1
d)2x+3
e)3x+2​

Answer 1

p(x) | (x-2)= Q(x)

R(x)

x-2=0

x=2

p(2)=7

p(x) | (x+2)= Q(x)

R(x)

x+2=0

x=-2

p(-2)=-1

p(x) | (x-2).(x+2)= Q(x)

R(x)

O resto será do tipo : ax+b

P(2)=7

a .(2)+b=7

2a+b=7 (I)

p(-2)=-1

a.(-2)+b=-1

-2a+b=-1 (II)

Resolvendo o sistema :

2a+b=7

-2a+b=-1

____________

b+b=7-1

2b=6

b=6/2

b=3

Substituindo :

2a+b=7

2a=7-b

2a=7-3

2a=4

a=4/2

a=2

__

R(x)=ax+b

R(x)=2x+3

Alternativa "D"

Espero ter ajudado!