Question

O resto da divisão de p(x)= x²+kx+3 por 4x -1 é 45\16. Determine a constante K

Answer 1

$p(x)=x^2+kx+3\\ \\ 4x-1=0\\ 4x=1\\ x=\frac { 1 }{ 4 } \\ \\ q(4x-1)+\frac { 45 }{ 16 } \\ \\ p(\frac { 1 }{ 4 } )=q(4(\frac { 1 }{ 4 } )-1)+\frac { 45 }{ 16 } \\ \\ p(\frac { 1 }{ 4 } )=\frac { 45 }{ 16 } \\ \\ \frac { 1 }{ 4 } ^{ 2 }+k(\frac { 1 }{ 4 } )+3=\frac { 45 }{ 16 } \\ \\ \frac { 1 }{ 16 } +\frac { k }{ 3 } +3=\frac { 45 }{ 16 } \\ \\ \frac { 3+16k+136=135 }{ 48 } \\ \\ 16k=135-136-3\\ 16k=-4\\ k=\frac { -4 }{ 16 } \quad (:4)\\ \\ k=-\frac { 1 }{ 4 }$