Question

O resto da divisão de 7 elevado a 12 por 4
a) resto 1
b) resto de 2
c) resto de 3
d) resto de 4

Answer 1

Vou utilizar aqui a notação de congruência modular:

Sejam $a,\,b\,\text{ e }\,k$ números inteiros, com $k \neq 0.$ Dizemos que $a$ é côngruo a $b$, módulo $k$

notação: $a \equiv b\,(\mathrm{mod\,}k)$

se e somente se

$a-b$ for um múltiplo inteiro de $k.$


Em caso particular, podemos tratar $b$ como sendo o resto da divisão de $a$ por $k.$


Operando em módulo $4$, temos que

$7 \equiv 3 \equiv -1 \,(\mathrm{mod\,} 4)\\ \\ 7^{12}\equiv (-1)^{12}\,(\mathrm{mod\,} 4)\\ \\ 7^{12}\equiv 1\,(\mathrm{mod\,} 4)$


Logo, o resto da divisão de $7^{12}$ por $4$ é $1$.


Resposta: alternativa $\text{a) resto 1.}$

Answer 2

Resposta:Creio que seja isso.

Explicação passo-a-passo:a) resto 1