Matemática, perguntado por lucinhamorae, 6 meses atrás

O reservatório de mercúrio de um termômetro tem formato de um cilindro reto com altura 10 cm e diâmetro 2 mm. Qual é, aproximadamente, o valor da massa de mercúrio necessária para preencher o termômetro? A densidade do mercúrio 13 vírgula 6 espaço tipográfico numerador g sobre denominador c m ao cubo fim da fração. Utilize reto pi quase igual 3 vírgula 14.

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

O valor da massa de mercúrio necessária para preencher o termômetro é de aproximadamente 4,27 g.

Para calcular a massa, temos de saber o volume do cilindro:

$\boxed{\mathsf{v = \pi r^{2} \cdot h}}}\\\\\\\mathsf{v - volume}\\\mathsf{r - raio}\\\mathsf{h - altura ~do ~cilindro}$

Vamos converter esses 2 mm para centímetros (2 ÷ 10 = 0,2 cm) e calcular o volume desse cilindro (lembrando que o raio "r" é metade do diâmetro):

$\mathsf{v = 3{,}14 \cdot \left ( \dfrac{0{,}2}{2}\right )^{2} \cdot 10}\\\\\mathsf{v = 3{,}14 \cdot 0{,}1^2 \cdot 10}\\\mathsf{v = 3{,}14 \cdot 0{,}01 \cdot 10}\\\mathsf{v = 3{,}14 \cdot 0{,}1}\\\\\underline{\overline{\mathsf{v = 0{,}314 ~cm^3}}}$

Agora, sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³, ou seja, a cada cm³ teremos 13,6 g de mercúrio. Usando a relação da densidade temos:

$\mathsf{densidade = \dfrac{massa}{volume}}\\\\\mathsf{13{,}6 = \dfrac{m}{0{,}314}}\\\\\mathsf{m = 13{,}6 \cdot 0{,}314}\\\\\boxed{\overline{\underline{\mathsf{m = 4{,}2704 ~g}}}}$