Question

O regulamento de uma competição estabeleceu que todos os 8 primeiros colocados recebem a pontuação de acordo com o seguinte quadro . 1° 20 pontos, 2° 15 pontos,3° 10 pontos,e 4° 8pontos ,5°pontos,7°4pontos,8°3pontos,9°2pontos,10°1 pontos .
A equipe obteve as seguintes colocações ;1°lugar 6 provas ,2° lugar 4 provas ,3° lugar 3 provas, 5°6 provas ,6° lugar 9 provas, 7° lugar 12 provas,9° lugar 1 prova,
10°lugar 8 provas
Descubra quantos pontos essa equipe marcou?

Answer 1

Como não há informações sobre o quinto e sexto lugares. Percebendo que a pontuação é decrescente desde 20 pontos  até 1 ponto, para as colocações 5º e 6º lugares temos as seguintes possibilidades:

5º = 7 pontos  e  6º = 6 pontos
5º = 7 pontos  e  6º = 5 pontos
5º = 6 pontos  e  6º = 5 pontos


O total de pontos que a equipe marcou é o somatório das multiplicações dos números de provas pelo total de pontos por posição.

Deste modo, o total de pontos deve ser calculado segundo a possibilidade de pontuação para o 5º e 6º lugares. Assim,

(6·7) + (9·6) + (3·10) + (pontuação do 5º lugar) + (pontuação do 6º lugar) + (12·4) + (1·2) + (8·1) = 

= 42 + 54 + 30 + (pontuação do 5º lugar) + (pontuação do 6º lugar) + 48 + 2 + 8

= 126 + (pontuação do 5º lugar) + (pontuação do 6º lugar) + 58


para 5º = 7 pontos e 6º = 6 pontos
(6·7) + (9·6) = 42 + 54 = 96

e o total de pontos seria

= 126 + 96 + 58 = 280


para 5º = 7 pontos e 6º = 5 pontos
(6·7) + (9·5) = 42 + 45 = 87

e o total de pontos seria

= 126 + 87 + 58 = 271


para 5º = 6 pontos e 6º = 6 pontos
(6·6) + (9·5) = 36 + 45 = 81

e o total de pontos seria

= 126 + 81 + 58 = 265


Os possíveis resultados são: 280, 271 e 265 pontos.