Question

O recipiente com água no interior tem uma massa de 30 kg.
O bloco B tem uma densidade de 8500 kg/m3 e uma massa de
15 kg. Se as molas C e D possuem um comprimento em
repouso de 200 mm e 300 mm, respectivamente, determine o
comprimento de cada mola quando o bloco for submerso na
água. Dado: g = 9,81 m/s².

Answer 1

Utilizando definição de empuxo, densidade, lei de Hooke e diagrama de forças, temos que a mola de cima ficou ao final com 217 mm e a mola de baixo ficou com 213 mm.

Explicação:

Primeiramente vamos encontrar algumas informaçãoes importantes antes de prosseguirmos.

Primeiramente o peso do bloco:

$P=M.g=30.9,8=294N$

Segundo vamos encontrar o volume do bloco, com base na sua densidade e massa:

$V=\frac{M}{d}=\frac{30}{8500}=3,5.10^{-3}m^3$

Sabendo o volume do bloco, a gravidade, e a densidade da água que é 997 kg/m³, podemos encontrar a força de empuxo neste bloco:

$E=V.d.g=3,5.10^{-3}.997.9,8=34N$

Agora que temos isto vamos fazer as analises de forças.

O bloco faz uma força de 294 N para baixo com seu peso, a água vai fazer uma força nele de 34 N para cima, sobrando assim, 260 N para baixo, ou seja, ao todo a força que se faz para cima é de 34 N e a força que se faz para baixo é de 260 N.

Então a força que va iatuar na mola de cima é 34 N e na de baixo vai atuar 260N. Usando formula de força molar e as constantes molares da imagem:

$F=k.x$

Na mola de cima:

$F=k.x$

$34=2000.x$ (eu convertir kN para N, por isso apareceram mais 000 na constante k)

$x=\frac{34}{2000}$

$x=0,017m$

Assim temos que a primeira mola aumentou em 17 mm o seu comprimento, ficando ao todo com 217 mm.

Agora na mola de baixo:

$F=k.x$

$260=3000.x$

$x=\frac{260}{3000}$

$x=0,087m$

Assim temos que a segunda mola reduziu em 87 mm, ficando no final com 213 mm.

Assim temos que a mola de cima ficou ao final com 217 mm e a mola de baixo ficou com 213 mm.