Question

O raio r de uma esfera está variando com o tempo a uma taxa constante de 5cm/s com que taxa está variando o volume da esfera no instante em que r =3​

Answer 1

Resposta: DELTA V= 180PI CM^3

Explicação passo-a-passo:

V=(4*PI*R^3)/4                                       * = "VEZES"

                                                              ^ =" ELEVADO"

VAMOS DERIVAR A INCOGNITA QUE ESTA VARIANDO QUE NO CASO É O RAIO

ENTAO V ´=4/3*PI*3*R^2   CORTAMOS O 3 QUE ESTA DIVIDINDO COM O 3 MULTIPLICANDO E O RESULTADO E A AREA DA SUPERFICIE DA ESFERA

A=4PIR^2      AGORA COLOCANDO A VARIAÇAO POR SEGUNDO E O VALOR DO RAIO TEMOS

A=4*PI*3^2*5

A= 180PI CM^3                         CM^3 -> "CENTIMETROS CUBICOS"

Answer 2

Dados:

$\dfrac{dR}{dt}=5cm/s\\\dfrac{dV}{dt}=?\\R=3$

$\mathsf{V=\dfrac{4}{3}.\pi.{R}^{3}}\\\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=4.\pi.{R}^{2}.\dfrac{dR}{dt}}$

$\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=4.\pi.{3}^{2}.5}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=180\pi{cm}^{3}/s}}}$