Question

O raio médio da órbita da Terra é 1,5x10^11 m, o da órbita de Vênus é 1,08x10^11 m. Qual o período da revolução de Vênus em anos terrestres? Dado: Período de revolução da Terra é 1 ano.

Answer 1

A Terceira Lei de Kepler diz:

"Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias do Sol"

Matematicamente nós temos:

$\displaysyle{{\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^{2}={\left(\frac{R_1}{R_2}\right)}^{3}}$

Onde $T_1$ e $T_2$ são os períodos de translação dos dois planetas estudados e  $R_1$ e $R_2$ são os raios médios da órbita desses planetas.

Sendo $R_1=1.5\times 10^{11}$ o raio da órbita da Terra, $R_2=1.08\times 10^{11}$ o raio da órbita de Vênus, $T_1=1$ o período de translação da Terra e $T_2$ o período de translação de Vênus que precisamos achar.

Usando a fórmula:

$\displaysyle{{\left(\frac{1}{T_2}\right)}^{2}={\left(\frac{1.5\times 10^{11}}{1.08\times 10^{11}}\right)}^{3}}$

$\displaysyle{{\left(\frac{1}{T_2}\right)}^{2}={\left(\frac{1.5}{1.08}\right)}^{3}}$

$\displaysyle{{\left(\frac{1}{T_2}\right)}^{2}={\left(1.388\right)}^{3}}$

$\displaysyle{{\left(\frac{1}{T_2}\right)}^{2}=2.674}$

$\displaysyle{{T_2}^{2}=\frac{1}{2.674}}$

$\displaysyle{{T_2}^{2}=0,374}$

$\displaysyle{T_2=0,611}$

Logo o período de translação de Vênus é de 0.611 ano terrestre, o que dá cerca de 223 dias terrestres.

De fato o ano em Vênus é 225 dias, o que mostra q as leis de Kepler são extremamente precisas levando em conta q Kepler apenas fez uma análise de dados e não criou essas lei a partir do nada (ou das leis de Newton)