Question

O raio do circulo inscrito em um hexagono regular mede √3 m.Qual o raio do circulo circunscrito a esse hexagono

Answer 1

Dados:
      Inscrito                         Circunscrito  
     R(1) = √3 m                       R(2) = ?

  - Área do hexagono regula:
        A = 3.R².√3  , onde se observar o hexagono L = R 
                   2
         
Definir equações, temos:
        A(1) = 3. R(1)²√3                   ---- Equação 1)
                         2

        A(2) = 3.R(2)²√3                    ---- Equação 2)
                         2

Sabe o porquê da igualdade, pois o circulo está circunscrito ao hexagono, ou seja, serão de raios distintos e menores, a igualdade, não significa que o raio será igual.

                       INSCRITO = CIRCUNSCRITO
                                A(1)  = A(2)
                          3.√3.√3 = 3.R(2)².√3
                               2                 2
                           2.3.√(3.3) = 2.3.R(2)².√3
                               6.√9 = 6.R(2)².√3
                                6.3 = 6.√3.R(2)²
                                 R(2)² =    3   . √3  = 3.√3                                                                                               √3    √3       3
                                 R(2) = √√3 = $\sqrt[4]{3}$  ou 1,32 m