o raio de uma pirâmide pentagonal regular é de 9cm e a altura é 20 cm.Qual seu volume?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Talia, que a resolução parece simples.
i) Note que se o raio da base da pirâmide pentagonal regular mede 9cm, então cada lado da base dessa pirâmide medirá 9cm. E como um pentágono regular é constituído por 5 triângulos equiláteros, e considerando que a área de um triângulo equilátero é dado por: L²√(3) / 4, sendo "L²" o lado ao quadrado, então teremos que a área da base da pirâmide da sua questão será dada por:
Ab = 5*L² * √(3)/4 ---- substituindo-se "L" por "9", teremos:
Ab = 5*9²*√(3) / 4
Ab = 5*81*√(3) / 4
Ab = 405√(3) / 4 . (I)
ii) Agora vamos ao volume da pirâmide, que é dada assim:
V = Ab*h / 3
Como já vimos, conforme a expressão (I), que Ab = 405√(3) / 4, então vamos substituir na fórmula do volume (V) acima. Assim, teremos:
V = [405√(3) / 4] * h / 3 ---- como já foi dado que a altura (h) mede 20cm, temos:
V = [405√(3) / 4]*20 / 3 ---- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:
V = [20*405√(3) / 4] / 3 ------ desenvolvendo, ficaremos assim:
V = [8.100√(3) / 4*3] --- continuando o desenvolvimento, temos:
V = 8.100√(3) / 12 ---- simplificando-se tudo por "12", ficaremos apenas com:
V = 675√(3) cm³ <--- Esta é a resposta. Este é o volume pedido da pirâmide da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.