Question

O raio de uma esfera mede 4 cm. Um plano que seciona essa esfera determina nela um círculo com raio de medida 1 cm. Determine a distância do plano ao centro da esfera.

Answer 1

A distância do plano ao centro da esfera é √15 cm.

Plano secciona esfera

A distância entre o plano que corta a esfera e o centro dela corresponde a um dos catetos do triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o raio da esfera (R) e o outro cateto é o raio do círculo (r) formado por esse plano.

Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos:

R² = d² + r²

Conforme o enunciado, temos:

R = 4 cm (raio da esfera, que corresponde ao círculo que passa pelo seu centro)

r = 1 cm (raio do círculo menor)

Logo:

4² = d² + 1²

16 = d² + 1

d² = 16 - 1

d² = 15

d = ±√15

d = √15 cm

Só consideramos o valor positivo, pois uma medida de comprimento não pode ter valor negativo.

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#SPJ11