Matemática, perguntado por queyllinha, 1 ano atrás

O raio de uma circunferência cresce a uma taxa de 8 cm/s qual é a taxa de variação da taxa desta circunferência quando o raio medir 20 cm? (Dado: área da circunferência S = πt² ).


Niiya: Quer a taxa de variação da área do círculo quando r = 20 cm?
queyllinha: isso
julioprado2013: obrigado pela ajuda
Niiya: De nada :)
julioprado2013: estou tentando resolver uma lista de calculo
Niiya: Qualquer coisa, poste a pergunta e me mande o link por mensagem :)
queyllinha: ok

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
7
A=\pi\cdot r^{2}

Derivando a expressão implicitamente em relação ao tempo:

1\codt A^{1-1}\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{d}{dt}(\pi\cdot r^{2})\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=\pi\dfrac{d}{dt}(r^{2})\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=\pi\cdot2r^{2-1}\dfrac{dr}{dt}\\\\\\\dfrac{dA}{dt}=2\pi r\dfrac{dr}{dt}

Como dr/dt = 8 cm/s (taxa de variação do raio) e r = 20 cm:

\dfrac{dA}{dt}=2\pi\cdot20\cdot8\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{dA}{dt}=320\pi~cm^{2}/s}}
Respondido por CyberKirito
0

1) Identificar as variáveis.

2) Achar uma relação entre as variáveis

3)derivar em relação a variável de referência

4)substituir os valores conhecidos

5)isolar o que se deseja calcular

Dados:

\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=8cm/s}

\mathsf{r=20cm}

\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=? }

\mathsf{S=\pi{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=2\pi. R.\dfrac{dR}{dt} }

\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=2\pi.20.8}

\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dS}{dt}=320\pi\,{cm}^{2}/s}}}

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