Question

O raio da circunferência x² +y² -2x = 3 é:

Answer 1

Resposta:

     Raio  =  2

Explicação passo-a-passo:

.

.  Raio da circunferência:

.  x²  +  y²  -  2x  -  3  =  0

.

SEJAM:   C(a,  b)  o  centro  e  R o raio

.

.  (x - a)²  +  (y - b)²  =  R²

.  x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  + b²  -  R²  =  0

.

COMPARANDO:  - 2ax  =  - 2x ...=>  - 2a  =  - 2...=>  a = 1

.                              - 2by  =    0............................... =>  b = 0

C(a,  b)  =  C(1,  0)

a²  +  b²  -  R²  =  - 3

1²  +  0²  -  R²  = - 3

1  -  R²  =  - 3

- R²  =  - 3 - 1

- R²  =  - 4

R²  =  4.......=>  R  =  2

.

(Espero ter colaborado)

                       

Answer 2

Resposta:

O raio é 2.

Explicação passo-a-passo:

A equação genérica da circunferência de centro em (a,b) e raio r é dada por:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Que pode ser reescrita como:

$x^{2} - 2.x.a + a^{2} + y^{2} - 2.y.b + b^{2} = r^{2}$

Que é a mesma coisa que:

$x^{2} + y^{2} - 2.x.a - 2.y.b + a^{2} + b^{2} - r^{2} = 0$

Comparando-se esta forma genérica com a equação original dada, deduzimos que:

- 2.x.a - 2.y.b = -2x     (I)  

$a^{2} + b^{2} - r^{2}$ = -3     (II)

Simplificando a expressão (I), temos

a.x + b.y = x

Analisando esta igualdade, podemos afirmar que o lado esquerdo é igual ao lado direito, sempre que a=1 e b=0, para quaisquer valores de x e y.

Aplicando este resultado em (II), temos:

$(1)^{2} + (0)^{2} - r^{2}$ = -3

$1 + 0 - r^{2}$ = -3

$- r^{2}$ = -3 - 1

$r^{2}$ = 4

r = 2

(c.q.d.)

8-)