O raio da base de um cone reto mede 10 cm. Determine a medida aproximada da altura do cone e a medida, em radianos e em graus, do ângulo central do setor circular que resulta da planificação da superfície lateral do cone, supondo que a geratriz mede:
a) 15 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
Verifique a variação da medida da altura e do ângulo central com o crescimento da medida da geratriz.
Soluções para a tarefa
a)
r=10==>C=2pir=2*3,14*10=62,8
g=15 ==>C'=2pig=2*3,14*15=94,2
g²=h²+r²
h²=225-100 ==>h=11,18
α : ângulo central
94,2---------------2pi
62,8-------------α
α =62,28*2*3,14/94,2 ~ 4,152 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=4,152*180/pi=4,152*180/3,14=238,012°
b)
r=10==>C=2pir=2*3,14*10=62,8
g=20 ==>C'=2pig=2*3,14*20=125,6
g²=h²+r²
h²=400-100 ==>h=17,32
α : ângulo central
125,6---------------2pi
62,8-------------α
α =62,28*2*3,14/125,6 ~ 3,114 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=3,114*180/pi=3,114*180/3,14=178,51°
c)
r=10==>C=2pir=2*3,14*10=62,8
g=30 ==>C'=2pig=2*3,14*30=188,4
g²=h²+r²
h²=900-100 ==>h=28,28
α : ângulo central
188,4---------------2pi
62,8-------------α
α =62,28*2*3,14/188,4 ~ 2,076 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=2,076*180/pi=2,076*180/3,14=119°
d)
r=10==>C=2pir=2*3,14*10=62,8
g=40 ==>C'=2pig=2*3,14*40=251,2
g²=h²+r²
h²=1600-100 ==>h=38,72
α : ângulo central
251,2---------------2pi
62,8-------------α
α =62,28*2*3,14/251,2 ~ 1,557 rad
5rad----------------x
pi---------------------180° ==>α=1,557*180/pi=1,557*180/3,14=89,25°
Verifique a variação da medida da altura e do ângulo central
g =15 ==> h=11,18 e α=286,62°
g =20 ==> h=17,32 e α=178,51°
g =30 ==> h=28,28 e α=119°
g =40 ==> h=38,72 e α=89,25°