Question

o raio da base de um cone e igual ao raio de uma esfera de 256pi cm² de area. a geratriz do cone e 5/4 do raio. a razão entre o volume do cone eo volume da esfera é: a)2/32
b)3/32
c)6/32
d)12/32
e)18/32​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

I) Área da esfera = 4.pi.r^2

256= 4.pi.r^2

64.pi = pi.r^2

r= 8 cm

II) Raio do cone = 8 cm ( igual a da esfera)

Geratriz = 5/4 do raio

G= 5.8/4 = 10 cm

III) Se você desenhar o interior do cone, podemos visualizar a lateral do cone, o raio da base e sua altura formam um triângulo retângulo, Utilizando Pitágoras:

g^2= H^2 + R^2

(10)^2 = H^2 + (8)^2

100 - 64 = H^2

H= 6 cm

•Calculando o volume do cone:

Vc = Ab.H/3 = pi.r^2.h/3 = pi.(8)^2.6/3 = 128.pi cm^3

•Calculando o volume da esfera:

Ve= 4.pi.r^3/3

Ve= 4.512.pi/3

Ve= 2.048.pi/3 cm^3

IV) Fazendo a razão entre os mesmos:

Vc/Ve= 128/2.048/3 = 384/2.048 = 6/32

bons estudos!