O raio da base de um cone é igual a 2,5 dm . A projeção ortogonal de uma geratriz de comprimento igual a 13 dm sobre o plano da base coincide com um diâmetro da base. Qual é o volume do cone?
Soluções para a tarefa
Sabrina,
O volume do cone (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h) dividido por 3:
V = Ab × h ÷ 3
A área da base é a área de um círculo de raio (r) igual a 2,5 dm:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 2,5²
Ab = 19,625 dm²
Precisamos agora obter a medida da altura do cone (h). Para isto, sabemos que a projeção ortogonal da geratriz é igual ao diâmetro.
Se a geratriz está projetada ortogonalmente sobre o diâmetro, está formado um triângulo retângulo, no qual:
- a geratriz é a hipotenusa (13 dm)
- o diâmetro é um cateto (5 dm, pois ele é o dobro do raio)
-a altura (h) é o outro cateto
Então, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a altura:
13² = 5² + h²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144
h = 12 dm
Agora é só calcular o volume:
V = Ab × h ÷ 3
V = 19,625 dm² × 12 dm ÷ 3
V = 78,5 dm³
R.: O volume do cone é igual a 78,5 dm³