Question

O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128m³, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros?
Quem fizer respostas que não tem nada ver, será denunciado! PRECISO AJUDA URGENTE ​ ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone.

$\sf r=\dfrac{h+g}{2}$

2) o volume do cone é 128m³

$\sf \dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}=128\pi$

$\sf \pi\cdot r^2\cdot h=3\cdot128\pi$

$\sf \pi\cdot r^2\cdot h=384\pi$

$\sf r^2\cdot h=\dfrac{384\pi}{\pi}$

$\sf r^2\cdot h=384$

3) Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf r^2+h^2=g^2$

Da primeira equação:

$\sf r=\dfrac{h+g}{2}$

$\sf h+g=2r$

$\sf g=2r-h$

Substituindo na terceira equação:

$\sf r^2+h^2=g^2$

$\sf r^2+h^2=(2r-h)^2$

$\sf r^2+h^2=4r^2-4rh+h^2$

$\sf 4r^2-r^2+h^2-h^2=4rh$

$\sf 3r^2=4rh$

Dividindo os dois lados por r:

$\sf \dfrac{3r^2}{r}=\dfrac{4rh}{r}$

$\sf 3r=4h$

$\sf h=\dfrac{3r}{4}$

Substituindo na segunda equação:

$\sf r^2\cdot h=384$

$\sf r^2\cdot\Big(\dfrac{3r}{4}\Big)=384$

$\sf \dfrac{3r^3}{4}=384$

$\sf 3r^3=4\cdot384$

$\sf 3r^3=1536$

$\sf r^3=\dfrac{1536}{3}$

$\sf r^3=512$

$\sf r=\sqrt[3]{512}$

$\sf \red{r=8~m}$

Assim:

$\sf h=\dfrac{3r}{4}$

$\sf h=\dfrac{3\cdot8}{4}$

$\sf h=\dfrac{24}{4}$

$\sf \red{h=6~m}$

O raio mede 8 m, a altura mede 6 m