Question

O raio da base de um cilindro é 5/3 da altura. Qual é a área lateral desse cilindro sabendo-se que a área total da superfície é 50pi cm^2 ? Por favor, preciso saber como resolver.

Answer 1

Solução

$A_{total} = 50\pi$ ⇒ $A_{lateral} + 2B = 50\pi$ ⇒ $2\pi rh + 2\pi r^{2} = 50\pi$ ⇒ $rh + r^{2} = 25$

$r = \frac{5}{3} h$

Assim:

$(\frac{5}{3}h).h + (\frac{5}{3}.h)^{2} = 25$

⇒ $\frac{5}{3} h^2 + \frac{25}{9} h^2 = 25$

⇒ $15h^2 + 25h^2 = 225$

⇒ $40h^2 = 225$ ⇒ $h^2 = \frac{225}{40}$

⇒ $h^2 = \frac{45}{8}$ ⇒ $h = \sqrt{} \frac{45}{8}$

⇒ h = $\frac{3\sqrt{10}}{4}$

$r = \frac{5}{3} .\frac{3\sqrt{10}}{4}$ ⇒ $r = \frac{5\sqrt{10}}{4}$

$A_{lateral} = 2\pi rh$

⇒ $A_{leteral} = 2\pi \frac{5\sqrt{10}}{4} . \frac{3\sqrt{10}}{4}$

⇒ $A_{lateral} = \frac{300\pi}{16}$

⇒ $A_{leteral} = \frac{75\pi}{4}$