Question

o raio da base, a altura e a geratriz de um cone reto formam, nesta ordem, uma P.A. Determine esses elementos, sabendo que o volume do cone é 37,68cm³, adote π=3,14​

Answer 1

$\largeRaio = 3, ~~Altura = 4, ~~Geratriz = 5 ~ \Rightarrow ~ PA = (3, 4, 5)$

Formula do volume do cone:

$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h$

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O raio da base, a altura e a geratriz

Os três primeiros termos da PA

a1 = x - r  ( Raio )

a2 = x     ( Altura )

a3 =  x + r  ( Geratriz )

Substitui  na formula de Pitágoras.

$( x + r) ^2 = ( x - r)^2 + ( x)^2\\\\r^2 + 2xr + x^2 = r^2 - 2xr + 2x^2\\\\r^2 + 2xr + x^2 - r^2 + 2xr - 2x^2 = 0 \\\\-x^2 + 4xr = 0 ~. ~( - 1 )\\\\x^2 - 4xr = 0$

Por fatoração

$x~. ~(x - 4r)$

$x = 0\\\\\\x - 4r = 0\\\\\boxed{~~x = 4r~~}$

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Substituir x nos termos da PA:

a1 = x - r  ( Raio )

a1 =  4r - r

a1 = 3r

a2 = 4r     ( Altura )

a3 =  x + r  ( Geratriz )

a3 = 4r + r

a3 = 5r

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$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\37,68 = \dfrac{3,14~. ~(3r)^2~. ~4r}{3} ~\\\\\\37,68 ~. ~3 =3,14~. ~9r^2~. ~4r ~\\\\\\113,04=3,14~. ~36r^2\\\\\\36r^2 = \dfrac{113,04}{3,14} \\\\\\ 36r^2 = 36\\\\\\r^2 = \dfrac{36}{36} \\\\\\ r = \sqrt{1} \\\\\\\boxed{~~r = 1~~}$

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$a1 = 3r ~( Raio )\\a1 = 3 . 1\\a1 = 3\\\\a2 = 4r ~~( Altura )\\a2 = 4.1\\a2 = 4\\\\a3 = 5r ~~( Geratriz ) \\a3 = 5.1\\a3 = 5$

PA = (3, 4, 5)

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49442919

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https://brainly.com.br/tarefa/49529521

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